今天我们接着上一期，来重点聊聊定期存款的利息计算问题。
还记得小学老师教过：由于银行按照单利计息，超过1年期的年化利率偏低，而低于一年的偏高。
那具体是为什么呢？
假设3个月，1年，5年三个产品，年化利率都是r，哪个产品收益更高？
3个月：(1+r/4)^4-1
1年：r
5年：(1+5r)^(1/5)-1
可见，我们得到了小学老师教的结论：实际计息周期越长，在相同等价计息周期的利率下，按实际计息周期的复利计算的真实利率越低。比如上面的例子，b=5的5年期的实际利率是最低的。
所以，在长期存款业务中，故意用比实际计息周期更短的1年为标准单利计息，实际上，拔高了原本可以很低成本的复利方式下的利率值，是一种变相的夸大宣传，实际银行负担的利息要比你想象的少那么一点点。当然，这一点也不违规，也是行业潜规则了，只是你如果真的没算明白，恐怕要吃那么一小丢的亏。
值得注意的是，因为假设的缘故，这种比较是理想化的，比如3个月的定期，你不知道3个月后还有没有这款产品人工地去支取计息后再存入，去达到人工复利的效果，即使有，也需要额外付出人工成本；对5年定期而言，你算的1年等效利率其实没有实际意义，因为你反正取不出来。而由于银行偏向更长更稳定的存款，其对存款人的流动性更差，银行也愿意付更多的利息，一般的多年期哪怕是等效后的年化利率，也比3个月复利上去的要高些。
复利的极限在哪里？
从前面的公式可以看到，所谓复利，可以是银行在计息周期上自动加入的，也可以是人工执行的。虽然受到最小支取周期的影响，但是我们仍然感兴趣，当最小支取周期无限小，也有人反复地存取的时候，能把在该利率下的原线性增长变为怎样一种形式？其有没有增长上限呢？
lim(n->infinite)(1+r/n)^n-1=e^r-1
或者用微分方程表达：
dx/dt=rx
解得：x=x(0)e^(rt)
所以真的理想活期，随时存取，可复利计息的话，以周期T为单位的利息增长速率r得到的真实一个T周期后的利率为e^r-1。
顺便复习下活期的情况，一般是按照季度进行复利计息，一旦提前支取，一般就是就把未计息部分单利计息给你，其余整数计息周期部分已经完成了复利计息。另外其支取周期也是1天，也就是你人工的复利计息可以做到的等效最小计息周期是1天，而且分分钟因为不足1天直接清零，我的财富自由计划又要泡汤了。
顺便提醒一下，支付宝上的货币基金，以及各个银行的活期理财产品里那种每天都给你看每天收益的产品，就是给的按天计息的复利年化利率，这已经很接近无限存取后达到逼近指数复利增长的结果了。但是按天计息，提前于一年支取是比单利要低的，因为复利增长的特点就是先慢后快，因此终点相同时，在到达终点钱都是要低于单利的。因此你别以为天天计息看着很爽，但它还是虚报了一个年化收益率，就好比按照复利计算去报了一个3个月定期的年化收益率一样，而且这里实际计息周期更短，差异更大。但对于消费者而言，这点钱因为利率本身很低，所以几乎忽略不计，而对金融机构而言，这也许并不是小数目。
利息模型总结
最后，给出一个等效（年化）周期T的计息周期内，单利r计息，实际复利计息，理想复利计息，人工n次存取复利和理想人工复利下，资金的增长实际情况。公式和图如下：