以下会先将终身寿险、定期寿险、生存保险、两全保险的现金流用线段图表示出来，然后给出对应的现值和其期望、方差的表达式，最后讨论这些现值期望之间的关系。
终身寿险（wholelifeinsurance）在被保险人死亡时支付保险金，其现金流情况如下：
此时，现值
期望
方差
\(^2A_x\)表示利率为\((1+i)^2-1\)时终身寿险的现值期望，类似的表示方法之后还会用到。
定期寿险（terminsurance）也是在被保险人死亡时支付保险金，但是不同于终生寿险，它的保险期间是有限的。对应的现金流如下图：
现值
红色箭头包含了两种可能的支付，一种是被保险人在时段\((n-1,n)\)死亡，一种是被保险人活过了时点\(n\).
对于生存保险来说期末给付和立即给付没有区别。
确定这些精算现值的关系主要是因为生命表空间有限，只列出了部分精算现值——\(A_{x},\;(IA)_x\)，通常需要通过转化到这些已列出的精算现值上进行计算。
这相当于把两全保险拆分成了一个定期寿险和一个生存保险。要计算上面的两个精算现值还需要解决两个问题，一是如何计算\({A_{x:\enclose{actuarial}{n}}^1}\)，二是如何计算\({\barA_{x:\enclose{actuarial}{n}}^1}\)。
这里用两个终身寿险构造出了一个定期寿险的现金流。
思考：是否有如下关系
注意：这些精算现值之间的关系并不代表它们所对应的随机变量之间的关系，因为两个随机变量的期望相等并不能推出它们本身相等。事实上，它们一般是不等的。在计算\({A_{x:\enclose{actuarial}{n}}^1}\)时我们有
但是并没有
正确关系应该是
实际上\(v^{K_{x}+1}-v^{n}v^{K_{x+n}+1}=0\)，与之前的随机变量表达式一样。