第四章趸缴纯保费的计算原理人寿保险生存年金换算函数趸缴纯保费的计算原理本章研究对象人寿保险仅以被保险人的生存和死亡为条件支付保险金。本章主要讨论与生存和死亡有关保险产品的趸缴保费的定价原理。本章主要内容人寿保险趸缴纯保费定期寿险的趸缴纯保费定期生存的趸缴纯保费两全保险的趸缴纯保费终身寿险的趸缴纯保费死亡即刻给付的寿险趸缴纯保费生存年金期初付终身生存年金期初付定期生存年金期末付终身生存年金和期末付定期生存年金换算函数第一节人寿保险什么是人寿保险狭义的人寿保险是以被保险人在保障期是否死亡作为保险标的的一种保险。
保障标的的不同人寿保险（狭义）生存保险两全保险保障期是否有限定期寿险终身寿险缴费方式次数分趸缴期缴（每年一次）期缴（每年m次）注意：斜体字部分内容超出教科书讲授内容本节内容：（趸缴保费+死亡或生存年末支付）寿险定期寿险；定期生存保险；两全保险；终身寿险。（趸缴保费+死亡或生存即刻给付）寿险定期寿险；定期生存保险；两全保险。趸缴保费厘定的假定条件
假定一：同性别、同年龄、同时参保的被保险人的剩余寿命是独立同分布的。假定二：被保险人的剩余寿命分布可以用经验生命表进行拟合。假定三：保险公司可以预测将来的投资受益（即预定利率）。纯保费厘定原理原则保费净均衡原则解释所谓净均衡原则，即保费收入的期望现时值正好等于将来的保险赔付金的期望现时值。它的实质是在统计意义上的收支平衡。是在大数场合下，收费期望现时值等于支出期望现时值。
趸缴纯保费的厘定趸缴纯保费的定义在保单生效日一次性支付将来保险赔付金的期望现时值
趸缴纯保费的厘定按照净均衡原则，趸缴纯保费就等于一、（趸缴保费+死亡或生存年末支付）寿险
死亡年末赔付寿险的重要意义
X+1岁生命状态发生概率死亡赔付在x+1时现值赔付期望死亡生存趸缴净保费的资金流向离散型终身寿险趸缴纯保费递推公式二：推导趸缴纯保费递推公式二保险意义公式二：保险解释：个x岁的被保险人所缴的趸缴保费之和经过一年的积累，当年年末可为所有的被保险人提供次年的净趸缴保费，还可以为所有在当年去世的被保险人每人额外补贴元的保险成本。
离散型终身寿险趸缴纯保费递推公式三：推导趸缴纯保费递推公式三保险意义公式三：解释：年龄为x的被保险人在活到x+1岁时的净趸缴保费与当初岁时的净趸缴保费之差等于保费的一年利息减去提供一年的保险成本。
生存保险精算现值特定符号定义：**式直观意义如下：例4.3（p66例4.2）证明并解释以下的关系式：证明x+nxv
=1/(1+i)t1公式（1）图示x+n-tn-t证明（2）由（1）x+nxtn-tv
=1/(1+i)1二、（趸缴保费+死亡或生存即刻给付）寿险
（一）定期寿险死亡即付的趸缴纯保费对于死亡立即赔付1个单位金额的n年定期寿险，趸缴纯保费记号活过n年将没有给付（二）终身寿险死亡即付的趸缴纯保费对于死亡立即赔付1个单位金额的n年定期寿险，趸缴纯保费记号一定会得到赔付例4.4设(x)要投保终身寿险，保险金额1元，签单时其未来寿险T的密度函数为：解：（三）两全保险即付的趸缴纯保费
（两全保险=定期寿险+定期生存保险）相当于两个保险单合同合并而成。对于n年内死亡立即给付1个单位金额，n年生存给付1个单位金额的两全保险，趸缴纯保费记号未生存到n年期享受定期寿险，生存到n年享受定期生存险。（死亡或生存年末支付）寿险模型。现金流依被保险人(x)的剩余整数年寿命K(x)。优点：可以直接利用生命表进行计算，很简单。缺点：实务中保险金额一般在死亡时即刻支付。无法直接套用年末支付模型。死亡即刻支付使用续性的剩余寿命T=T(x)计算。