1、人寿保险趸缴纯保费厘定原理和递归方程人寿保险趸缴纯保费厘定原理和递归方程本章结构人寿保险趸缴纯保费厘定原理死亡即刻赔付保险趸缴纯保费的厘定(连续模型)死亡年末赔付保险趸缴纯保费的厘定（离散模型)递归方程人寿保险趸缴纯保费厘定原理和递归方程第二章中英文单词对照一趸缴纯保费精算现时值死亡即刻赔付保险（连续模型）死亡年末给付保险（离散模型）定额受益保险NetsinglepremiumActuarialpresentvalueInsurancespayableatthemomentofdeathInsurancespayableattheendoftheyearo
2、fdeathLevelbenefitinsurance人寿保险趸缴纯保费厘定原理和递归方程第二章中英文单词对照二定期人寿保险终身人寿保险两全保险生存保险延期保险变额受益保险TermlifeinsuranceWholelifeinsuranceEndowmentinsurancePureendowmentinsuranceDeferredinsuranceVaryingbenefitinsurance人寿保险趸缴纯保费厘定原理和递归方程2.0保费厘定的原理人寿保险趸缴纯保费厘定的原理人寿保险趸缴纯保费厘定原理和递归方程人寿保险简介什么是人寿保险狭义的人寿保险是以被
3、保险人在保障期是否死亡作为保险标的的一种保险。(定期寿险和终身寿险)广义的人寿保险是以被保险人的寿命作为保险标的的一种保险。它包括以保障期内被保险人死亡为标的的狭义寿险，也包括以保障期内被保险人生存为标的的生存保险和两全保险。人寿保险趸缴纯保费厘定原理和递归方程人寿保险的分类受益金额是否恒定定额受益保险变额受益保险保单签约日和保障期期始日是否同时进行非延期保险延期保险保障标的的不同人寿保险（狭义）生存保险两全保险保障期是否有限定期寿险终身寿险人寿保险趸缴纯保费厘定原理和递归方程人寿保险的性质保障的长期性这使得从投保到赔付期间的投资受益（利息）成为不容忽视的因素。保险赔付金额和赔付时
5、费收入的期望现时值正好等于将来的保险赔付金的期望现时值。它的实质是在统计意义上的收支平衡。是在大数场合下，收费期望现时值等于支出期望现时值按照净均衡原则，趸缴纯保费就等于保险赔付金的期望现时值。人寿保险趸缴纯保费厘定原理和递归方程2.1连续型人寿模型死亡即刻赔付（未来寿命T连续）趸缴纯保费的厘定人寿保险趸缴纯保费厘定原理和递归方程死亡即刻赔付人寿保险趸缴纯保费厘定原理和递归方程死亡即刻赔付的含义死亡即刻赔付就是指如果被保险人在保障期内发生保险责任范围内的死亡，保险公司将在死亡事件发生之后，立刻给予保险赔付。它是在实际应用场合，保险公司通常采用的理赔方式。由于死亡可能发生在被保险人投保之
6、后的任意时刻，所以死亡即刻赔付时刻是一个连续随机变量，它距保单生效日的时期长度就等于被保险人签约时的剩余寿命。人寿保险趸缴纯保费厘定原理和递归方程基本符号投保年龄的人。人的极限年龄保险金给付函数。贴现函数。保险给付金在保单生效时的现时值人寿保险趸缴纯保费厘定原理和递归方程趸缴纯保费的厘定趸缴纯保费的定义在保单生效日一次性支付将来保险赔付金的期望现时值趸缴纯保费的厘定按照净均衡原则，趸缴纯保费就等于人寿保险趸缴纯保费厘定原理和递归方程主要险种的趸缴纯保费的厘定n年期定期寿险终身寿险n年期两全保险n年期生存保险延期h年的n年期定期寿险延期h年的终身寿险延期h年的n年期的两全保险递增
7、终身寿险递减n年定期寿险人寿保险趸缴纯保费厘定原理和递归方程1、n年定期寿险定义保险人只对被保险人在投保后的n年内发生的保险责任范围内的死亡给付保险金的险种，又称为n年死亡保险。假定：岁的人，保额1元n年定期寿险基本函数关系人寿保险趸缴纯保费厘定原理和递归方程趸缴纯保费的厘定符号：厘定：人寿保险趸缴纯保费厘定原理和递归方程现值随机变量的方差方差公式记（相当于利息力翻倍以后求n年期寿险的趸缴保费）所以方差等价为人寿保险趸缴纯保费厘定原理和递归方程例设计算人寿保险趸缴纯保费厘定原理和递归方程例答案人寿保险趸缴纯保费厘定原理和递归方程2、终身寿险定义保险人对被保险人在投保后任何时刻发生的保险责任
8、范围内的死亡均给付保险金的险种。假定：岁的人，保额1元终身寿险基本函数关系人寿保险趸缴纯保费厘定原理和递归方程趸缴纯保费的厘定符号：厘定：人寿保险趸缴纯保费厘定原理和递归方程现值随机变量的方差方差公式记所以方差等价为人寿保险趸缴纯保费厘定原理和递归方程例设(x)投保终身寿险，保险金额为1元保险金在死亡即刻赔付。签单时，(x)的剩余寿命的密度函数为计算人寿保险趸缴纯保费厘定原理和递归方程例答案人寿保险趸缴纯保费厘定原理和递归方程例答案人寿保险趸缴纯保费厘定原理和递归方程3、n年定期生存保险定义被保险人投保后生存至n年期满时，保险人在第n年末支付保险金的保险。假定：岁的人，保额1元，n年
10、存险现值随机变量为n年定期两全险现值随机变量为已知则人寿保险趸缴纯保费厘定原理和递归方程现值随机变量方差因为所以人寿保险趸缴纯保费厘定原理和递归方程例设计算人寿保险趸缴纯保费厘定原理和递归方程例答案人寿保险趸缴纯保费厘定原理和递归方程5、延期m年定期寿险定义保险人对被保险人在投保m年后的n年内发生的保险责任范围内的死亡均给付保险金的险种。假定：岁的人，保额1元，延期m年的n年定期寿险基本函数关系人寿保险趸缴纯保费厘定原理和递归方程6、延期终身寿险定义保险人对被保险人在投保m年后发生的保险责任范围内的死亡均给付保险金的险种。假定：岁的人，保额1元，延期m年的终身寿险基本函数关系人寿保险趸
11、缴纯保费厘定原理和递归方程延期终身寿险寿险趸缴纯保费的厘定符号：厘定：人寿保险趸缴纯保费厘定原理和递归方程现值随机变量的方差方差公式记所以方差等价于人寿保险趸缴纯保费厘定原理和递归方程例假设（x）投保延期10年的终身寿险，保额1元。保险金在死亡即刻赔付。已知求：人寿保险趸缴纯保费厘定原理和递归方程例答案人寿保险趸缴纯保费厘定原理和递归方程7、延期m年n年定期两全保险定义被保险人在投保后的前m年内的死亡不获赔偿，从第m+1年开始为期n年的定期两全保险假定：岁的人，保额1元，延期m年的n年定期两全保险基本函数关系人寿保险趸缴纯保费厘定原理和递归方程趸缴纯保费的厘定符号：厘定人寿保险趸缴纯保费厘
12、定原理和递归方程现值随机变量的方差记：m年延期n年定期寿险现值随机变量为m年延期n年定期生存险现值随机变量为m年延期n年定期两全险现值随机变量为已知则人寿保险趸缴纯保费厘定原理和递归方程变额收益保险8、递增终身寿险定义：递增终身寿险是变额受益保险的一种特殊情况。假定受益金额为剩余寿命的线性递增函数特别：一年递增一次一年递增m次一年递增无穷次（连续递增）人寿保险趸缴纯保费厘定原理和递归方程变额收益保险一年递增一次(第k个保单年度内死亡立即给付k元)现值随机变量趸缴保费厘定人寿保险趸缴纯保费厘定原理和递归方程变额收益保险一年递增m次在每个保单年度的第i/m年内死亡即刻给付1/m元。（i=0
13、,1,m)现值随机变量趸缴保费厘定人寿保险趸缴纯保费厘定原理和递归方程变额收益保险一年递增无穷次（连续递增）被保人在t时刻死亡给付t元。现值随机变量趸缴保费厘定人寿保险趸缴纯保费厘定原理和递归方程变额收益保险9、递减定期寿险定义：递减定期寿险是变额受益保险的另一种特殊情况。假定受益金额为剩余寿命的线性递减函数特别：一年递增一次一年递增m次一年递增无穷次（连续递增）人寿保险趸缴纯保费厘定原理和递归方程一年递减一次现值随机变量趸缴保费厘定人寿保险趸缴纯保费厘定原理和递归方程2.2离散型的人寿保险模型死亡年末赔付（未来寿命K离散）趸缴纯保费的厘定人寿保险趸缴纯保费厘定原理和递归方程死亡年末赔付
14、的含义死亡年末赔付是指如果被保险人在保障期内发生保险责任范围内的死亡，保险公司将在死亡事件发生的当年年末给予保险赔付。由于赔付时刻都发生在死亡事件发生的当年年末，所以死亡年末赔付时刻是一个离散随机变量，它距保单生效日的时期长度就等于被保险人签约时的整值剩余寿命加一。这正好可以使用以整值年龄为刻度的生命表所提供的生命表函数。所以死亡年末赔付方式是保险精算师在厘定趸缴保费时通常先假定的理赔方式。人寿保险趸缴纯保费厘定原理和递归方程基本符号岁投保的人整值剩余寿命保险金在死亡年末给付函数贴现函数。保险赔付金在签单时的现时值。趸缴纯保费。人寿保险趸缴纯保费厘定原理和递归方程1.定期寿险
15、死亡年末赔付场合假定：(X)签约保额为1个单位的n年定期保险。基本函数关系记K为被保险人整值剩余寿命，则人寿保险趸缴纯保费厘定原理和递归方程趸缴纯保费的厘定符号：厘定：人寿保险趸缴纯保费厘定原理和递归方程常用计算基数计算基数引进的目的：简化计算常用基数：人寿保险趸缴纯保费厘定原理和递归方程现值随机变量的方差公式人寿保险趸缴纯保费厘定原理和递归方程2.终身寿险死亡年末赔付场合假定：(X)签约保额为1个单位的终身寿险。人寿保险趸缴纯保费厘定原理和递归方程3.生存保险的赔付假定：(X)签约保额为1个单位的生存保险。人寿保险趸缴纯保费厘定原理和递归方程定义现龄x岁的人在投保n年后仍然存
16、活，可以在第n年末获得生存赔付的保险。n年期纯生存保险的趸缴纯保费为在生存年金研究中习惯用表示该保险的精算现值人寿保险趸缴纯保费厘定原理和递归方程4.两全保险的赔付假定：(X)签约保额为1个单位的两全保险。人寿保险趸缴纯保费厘定原理和递归方程5.m年延期n年定期寿险的死亡年末赔付假定：(X)签约保额为1个单位的m年延期n年定期寿险。人寿保险趸缴纯保费厘定原理和递归方程6.m年延期终身寿险的死亡年末赔付假定：(X)签约保额为1个单位的m年延期终身寿险。人寿保险趸缴纯保费厘定原理和递归方程7.m年延期两全寿险的赔付假定：(X)签约保额为1个单位的m年延期两全寿险。人寿保险
17、趸缴纯保费厘定原理和递归方程变额收益保险8.递增的n年定期保险的死亡年末赔付假定：(X)签约保额为1个单位的递增的n年定期保险。被保人在第k+1个保单年度内死亡，则给付k+1元的保险金。（k=0,1,,n）人寿保险趸缴纯保费厘定原理和递归方程变额收益保险9.递增的终身保险的死亡年末赔付假定：(X)签约保额为1个单位的递增的终身寿险。被保人在第k+1个保单年度内死亡，则给付k+1元的保险金。（k=0,1,）人寿保险趸缴纯保费厘定原理和递归方程变额收益保险10.递减的n年定期保险的死亡年末赔付假定：(X)签约保额为1个单位的递减的n年定期保险。被保人在第k+1个保单年度内死亡，
18、则给付n-k元的保险金。（k=0,1,,n）人寿保险趸缴纯保费厘定原理和递归方程死亡年末给付趸缴纯保费公式归纳终身寿险延期m年的n年定期寿险延期m年的终身寿险n年期两全保险延期m年的n年期两全保险递增终身寿险递减n年定期寿险kxxkkkxqpvA+=+=w01人寿保险趸缴纯保费厘定原理和递归方程例设年龄为35岁的人投保离散型的保险金额为5000元的25年定期保险。求该保单的趸缴纯保费。（年利率i=6）人寿保险趸缴纯保费厘定原理和递归方程例设年龄为25岁的人购买离散型的保额为5000元的30年两全保险，试求该保单的趸缴纯保费（年利率i=6）。人寿保险趸缴纯保费厘定原理和递归方程例设年龄为30
19、岁的人购买离散型的递增的30年定期保险，保险利益是：被保人在第一个保单年度内死亡，则给付1000元；在第二个保单年度内死亡，则给付1100元；在第三个保单年度内死亡，则给付1200元，依次下去，直到第30个保单年度内死亡，则给付3900元。试求该保单的趸缴纯保费（预定年利率i=6）人寿保险趸缴纯保费厘定原理和递归方程例设年龄为30岁的人投保离散型的递减的20年定期保险，保险利益是：被保人在第一个保单年度内死亡，则给付5000元；在第二个保单年度内死亡，则给付4900元；在第三个保单年度内死亡，则给付4800元，依次下去，直到第20个保单年度内死亡，则给付3100元。试求该保单的趸缴纯保费（预定
20、年利率i=6）人寿保险趸缴纯保费厘定原理和递归方程例（x）岁的人投保5年期的定期寿险，保险金额为1万元，保险金死亡年末给付，按附录示例生命表计算：（1）20岁的人按实质利率为2.5%计算的趸缴纯保费。（2）60岁的人按实质利率为2.5%计算的趸缴纯保费。（3）20岁的人按实质利率为6%计算的趸缴纯保费。（4）60岁的人按实质利率为6%计算的趸缴纯保费。人寿保险趸缴纯保费厘定原理和递归方程例答案人寿保险趸缴纯保费厘定原理和递归方程2.3在死亡均匀分布下的寿险模型1.以终身寿险为例，有剩余寿命等于整值剩余寿命加死亡之年分数生存寿命：则有人寿保险趸缴纯保费厘定原理和递归方程在死亡均匀分布下的
21、其它寿险模型2.n年定期寿险3.两全保险4.m年延期寿险5.变额险种人寿保险趸缴纯保费厘定原理和递归方程死亡年末给付与死亡即刻给付趸缴纯保费之间的关系(UDD)在满足如下两个条件的情况下，死亡即刻赔付净趸缴纯保费是死亡年末赔付净趸缴纯保费的倍。条件1：条件2：只依赖于剩余寿命的整数部分，即人寿保险趸缴纯保费厘定原理和递归方程例（x）岁的人投保5年期的两全保险，保险金额为1万元，保险金死亡即刻给付，按附录示例生命表计算：（1）20岁的人按实质利率为2.5%计算的趸缴纯保费。（2）60岁的人按实质利率为2.5%计算的趸缴纯保费。（3）20岁的人按实质利率为6%计算的趸缴纯保费。（4）60