“借记”和“贷记”这两个概念之所以难理解，我觉得有两点原因，一是汉语语义本身的模糊性，一般人没有下定义的习惯。二是由于容易与会计中的复式记账法（即借贷记账法）中的借贷符号搞混。
如果还原成本义，就很好理解了。
“借りる”表示我从别处借来钱或物，“貸す”表示我把钱或物借往别处（或借给别人）。而汉语中的借和贷都可以表示借来、借出，贷进、贷出，因此不看本义很容易概念模糊。
英语中对应的debit意思是（从银行账户中）取款，credit意思是把钱存入（银行账户）。
这里要注意，一定要确定好行动的主体，因为借出和借入发生在两个主体之间，有动作的发出者和接受者，“借りる”的本来意思是我从别处（可以是银行）借来钱，这样我就欠了一笔债；“貸す”意思是我把钱借给别人（或是存银行），这样他人或银行就欠了我的债。
现在回到“借记”和“贷记”这两个概念，“借记”翻译自日语的“借りる”和英语的debit，作为名词是借款，不过一般主要用作动词，意思是从账户中取钱。这样说好像还是很抽象，举个例子：
小明借记了他的银行存款，取了1000元。意思就是小明对银行账户发生了取款这个动作。
以下这种例子更为常见：A银行借记了央行的存款准备金，意思是A银行把存储在央行的存款准备金取了出来。
用“借りる”翻译debit，日本人或许一下子就能get到这里的主体是我，我从银行那里把钱取了出来，钱从别处到了我这里。但用“借记”翻译“借りる”，说实话，由于汉语语意的多样性，便很难有这种直观的感受。
再来看看“贷记”，“贷记”翻译自日语的“貸す”和英语的credit,与“借记”的方向恰好相反，做名词时指“存款余额”，主要用作动词，指把钱存进账户。举个例子：
小明在B银行贷记了1000元，意思是小明在B银行的银行账户中存了1000元。
银行贷记了1000亿存款准备金在央行账号，意思是银行在央行那里存了1000亿存款准备金。
以上解释了“借记”和“贷记”的由来和含义，然后我再补充一下“借记卡”和“贷记卡”的由来。这两个名字都是以银行为主体而得名。
银行是吸储、放贷的机构。银行吸储就是向社会大众和企业借钱，也就是说，银行“借りる”社会大众的钱。这里用到了“借记”的第二个意思(第一个意思是上文解释的取钱的意思)，即把别处的钱借过来，“借记卡”中的“借记“就是这个意思，银行把你的钱借过来，然后发给你一张卡，你只有把钱先把钱存入卡中，才能消费。
同理，银行的“放贷”功能对应的就是“贷记卡”，也就是我们平常所说的“信用卡”，即银行“貸す”钱给社会大众，这里也用到了“贷记”的第二个意思(第一个意思是上文解释的存钱的意思，存钱相当于把我的钱借给银行)，即银行把钱贷出去。“贷记卡”说的就是银行发给你一张卡，里面有一定的借款额度，你拿到卡后，无需存钱，就可以消费，只需要按时还款即可。
最后，解释一下复式记账法，也叫借贷记账法。我感觉叫做“左右记账法”更加合适，这里的借和贷已经脱离了实意，完全变成了一种习惯称呼和符号概念。所以，不要把会计中的借贷记账法和经济学中的“借记”和“贷记”搞混了。
以上，就是我理解的“借记“和”贷记“的意思，不知道是否讲清楚了，如有不足，欢迎指正。