1.可数的无穷和不可数的无穷如果集合中的元素能与自然数一一对应,那么我们称这个集合为可数的。如果我们能将集合中的元素按照某种方式排序或列举出来,那么这个集合就是可数的,因为任何一个列表都是可以标号的,也就是将各项与自然数1,2,3,一一配对。所有有限集合当然都是可数的。真正的难题来自于无限集合。 https://www.jianshu.com/p/69c1a8bd568a

2.实数完备性的六大基本定理的相互证明(共30个)6Cauchy收敛准则数列{an}收敛对任给的正数,总存在某一个自然数N,使得 m,nN时,都有|aman|。 一.确界原理 1.确界原理证明单调有界定理 证不妨设{an}为有上界的递增数列.由确界原理,数列{an}有上确界,记 a=sup{an}.下面证明a就是{an}的极限.事实上,任给ε>0,按上确界的定 http://www.360doc.com/document/17/1229/11/32929879_738532695.shtml

3.集合与数的相关知识梳理51CTO博客集合中的元素个数称为集合的cardinality或cardinal number(基数)。若\(A\)与\(B\)之间存在\(1\)-\(1\) correspondence,那么两个集合equipotent(等势)。 2 可数集合 将正自然数集合\(N^+\)的cardinal number记为\(\aleph\)。如果一个无限集合中的元素,与\(N^+\)中的元素存在\(1-1\) correspondencehttps://blog.51cto.com/u_15127633/3272995

4.希尔伯特的23个问题康托尔可数与不可数证明资源资源浏览查阅138次。### 希尔伯特的23个问题详解 ### 一、连续统假设 - **背景**: 连续统假设是由康托尔在1874年提出的,该假设指出在可数无穷集合(例如自然数集合)与不可数无穷集合(例如实数集合)之间,不存在任何其他大小的无穷集合。https://download.csdn.net/download/fengxiquan/724514

5.带你读《实分析(原书第4版)》之二:实数集:集合序列与函数假定读者已经熟悉实数、实数集、实数序列、一元实变量实值函数的性质,这些通常在本科生的分析课程中讨论.具有这些背景知识将使得读者能够透彻理解本章,本章用于快速而全面地建立以后要使用和参考的结果.假定实数集,记为R,满足三种类型的公理.我们叙述这些公理并从中导出自然数、有理数以及不可数集的性质.有了这些作为https://developer.aliyun.com/article/727236

6.自然数与有理数哪个多?自然数和有理数一样多,都是可数无穷集,上面网址介绍具体的关于基数的定义实际上只需论证对所有正有理数,自然数和其等势.每个正有理数可以写成p/q(p,q均为自然数)也同时对应了一个数对(p,q),这样我们存在一个从正有理数集合到N*N(积空间)的单射,因为N*N是可数无穷集,所以正有理数也是可数无穷集.(https://qb.zuoyebang.com/xfe-question/question/7eb4fbf765919d4144577c7b677f21a2.html